Články označené ako BrandCom sú pripravené a publikované v spolupráci s komerčnými partnermi. Hoci redakcia TRENDU nie je ich autorom, ich obsah považuje za prínosný pre čitateľa a preto umožnila ich publikovanie. Viac o BrandCom
Objednajte si denný súhrn správ
Vyberiete si len témy, ktoré vás zaujímajú.
Zasielanie newslettra kedykoľvek vypnete.

Dôležité nie je sa matematiku nabifľovať, ale získať kultúru myslenia

20.01.2015 | Jozef Tvardzík | © 2015 News and Media Holding

Nie je tajomstvom, že matematika patrí medzi najmenej obľúbené predmety na školách. Žiaci sú z nej vystresovaní, učitelia z výkladu unavení a učenie pripomína bifľovanie postupov a vzorcov. Na Slovensku už niekoľko mesiacov funguje nová metóda výučby matematiky, ktorá sa začína presadzovať na prvom stupni základnej školy. Ide o takzvanú Hejného metódu, ktorá obracia spôsoby počítania príkladov naruby. Jej cieľom je urobiť z učiteľa len sprievodcu matematikou, ale postupy si majú žiaci vymyslieť podľa ľubovôle.

  • Tlačiť
  • Poslať e-mailom
  • Oznámiť chybu
  • 4

Dve desiatky detí, ktoré navštevujú druhý ročník na súkromnej základnej škole Felix v Petržalke, pôsobia na svoj vek mimoriadne inteligentne. V triede je rušno, žiaci sa hlásia, čmárajú si rýchle prepočty do zošitov a ich odpovede zarazia svojou trefnosťou. „Chybami sa predsa človek učí pani učiteľka,“ reaguje druhák Miško.

Táto škola druhý rok učí matematiku takzvanou Hejného metódou, ktorá si na Slovensku získava čoraz väčšiu priazeň učiteľov pri výučbe často nepopulárneho predmetu. Jej rozšírenie je u nás len na začiatku a používa ju pár desiatok učiteľov na prvom stupni základných škôl. V Česku, USA alebo západnej Európy sa takto vzdelávajú už aj žiaci druhého stupňa a očakáva sa aj nástup stredoškolákov.

Kým matematika je pre väčšinu detí postrachom a niektorí učitelia nemajú trpezlivosť a schopnosť zrozumiteľne vysvetliť matematiku, nová metóda vraví, že obe strany robia zásadné chyby a snaží sa nabúrať zaužívané učebné procesy.

Matematika nie je o vzorcoch a postupoch, ale o logickom myslení a uvažovaníZdroj: Milan David

Keď správny výsledok až tak nerozhoduje o úspechu

Základná myšlienka: Učiteľ nie je jediný nositeľ pravdy a správneho výsledku, deti na to majú prichádzať samy. Učiteľke Radke Halákovej zo základnej školy v Petržalke to vyhovuje, pretože s deťmi môže diskutovať. Chyba je podľa nej na to, aby sa s ňou pracovalo, nie od toho, aby za ňu deti dostávali zlé známky.

„Ja tu nie som na to, aby som im to ukázala vzorový príklad a potom od nich očakávala vypočítanie podobného príkladu,“ opisuje klasické vzdelávanie matematiky. Každé dieťa má na riešenie príkladu prísť samé, výsledky sa potom porovnávajú nahlas v triede a správny výsledok je ten, na ktorom sa zhodnú všetci spolužiaci.

„Nehovorím, čo je správny výsledok. Ale logickými otázkami ich k tomu navádzam. Môže sa stať, že celá trieda sa zhodne na nesprávnom výsledku, ale ja im to nevyvraciam. Žiaci naň prídu neskôr – napríklad na druhý deň, keď im dám iný príklad,“ hovorí. Učiteľ je akýmsi sprievodcom celým procesom vzdelávania a žiaci na základe asociácií z vlastného detského života získavajú vedomosti.

Učiteľka základnej školy Felix Radka HalákováZdroj: Milan David

„Držíme sa zásady, že vedomosť získaná vlastnou úvahou je kvalitnejšia než vedomosť sprostredkovaná. Je nádherné pozorovať deti, keď nastane ten „aha moment”, zrazu prídu na to, ako by to vyriešili, vymyslia proces, ako dospieť k výsledku, vedia si vlastnú odpoveď obhájiť,“ vraví učiteľka prvého stupňa Zita Joyce zo Spojenej školy Novohradskej v Bratislave.

Ako to vyzerá v praxi?

Jednoduchý príklad: Vypočítajte, koľko je jedna polovica a jedna štvrtina. Žiak klasickej základnej školy vie, že ide počítať zlomky. Vezme pero, nájde spoločný menovateľ a zistí, že výsledok sú tri štvrtiny. Tento zlomok si však ani nevie predstaviť - je to pre neho obyčajné nudné číslo.

Žiak, ktorý je vyučovaný Hejného metódou, to vypočíta napríklad pomocou hodiniek. Polovica je čas medzi dvanástou a šiestou hodinou a štvrtina medzi šiestou a deviatou. Zlomok vypočíta nie na základe zaužívaných postupov matematiky, ale akýchsi schém alebo prostredia, ktoré pozná.

Dieťa napríklad prirodzene vie, čo je to polovica čokolády. Túto životnú skúsenosť klasickí učitelia vôbec nevyužijú a čakajú, až dieťa dozreje do „ťažkých zlomkov“, ktoré sa učia na druhom stupni. Pritom by o polovici a základných zlomkoch mohli učitelia hovoriť už v prvej triede, v neskoršom ročníku pridať jednu tretinu a jednu štvrtinu. Príklad: Mám tyč, jedna tretina je natretá na zeleno a zvyšných dvadsať centimetrov na modro. Aká dlhá je tyč? Alebo ďalší príklad: Ideme na kúpalisko, prešli sme štvrtinu cesty a ešte máme pred sebou 20 kilometrov. Ako ďaleko je kúpalisko?

Už druháci sa podľa Hejného učia násobilku pomerne hravou formou a ani si to neuvedomujú. Učiteľka napríklad povie, že na každé tlesknutie majú deti trikrát vyskočiť. Tleskne trikrát a deti podskočia deväťkrát a spolu výskoky počítajú.

Deti sa bez toho, aby sa si to uvedomovali, učia základné rovnice. Napríklad ich učiteľka roztriedi podľa farieb tričiek na tri skupiny, deti porovnávajú počet a dopĺňajú spolužiakov do skupín tak, aby sa ich počet rovnal, alebo tak, aby bolo v jednej skupine o dvoch žiakov menej.

Dieťa sa učí sebavedomiu a argumentácii

V triede je hrobové ticho. Druháčka Lívia berie škatuľu, ktorá znázorňuje autobus. Má štyri zastávky na rôznych miestach v triede. Deti musia pozorne sledovať, koľko ľudí vystupuje a nastupuje, a aktuálne čísla si zaznačujú do tabuliek, ktoré pripomínajú excel. Na konci padajú čísla od 10 do 15.

Deti sa nesnažia opisovať, ale sú presvedčené, že ich číslo je správne a snažia sa argumentovať. „Ak žiak niečomu nerozumie, učiteľ povie inému žiakovi, aby mu vysvetlil, ako dospel k správnemu výsledku. Deti majú iné zmýšľanie aj používanie slov,“ hovorí o svojom manažovaní R. Haláková.

Práve na prirodzenom budovaní akýchsi schém, ktoré popisujú svet okolo nás, je založená Hejného metóda - a v tom sa z aktuálnych trendov vo výučbe matematiky najviac približuje tomu, čo robia úspešné štáty (napríklad Fínsko), patriace vo výučbe matematiky v medzinárodnom testovaní medzi najlepšie.

Hejného matematické učebnice, ktoré boli vydané prvýkrát pred desiatimi rokmi, sa momentálne prekladajú do poľštiny, v Česku sa už touto metódou učí na desatine všetkých základných škôl a výučba sa zatiaľ opatrne pilotuje na niektorých slovenských školách.

Na rozdiel od tradičnej výučby zameranej na nácvik štandardných úloh je nová metóda cielená na budovanie „siete mentálnych matematických schém“, ktoré si každý žiak tvorí riešením vhodných úloh a diskusií so spolužiakmi.

Metódu rozpracoval do detailov Slovák žijúci v Prahe

Hlavným propagátorom metódy je Milan Hejný, ktorý tvrdí, že viac ako 95 percent toho, čo skutočne v živote potrebujeme, máme v schémach. M. Hejný to vysvetľuje na znalosti vlastného bytu. „Keď si uložím do hlavy schému bytu, môžem potom po chvíľke premýšľania spočítať, koľko tam mám okien, dverí či kobercov. Lenže matematika sa tradične učí tak, že sa najprv preberajú okná, potom dvere a potom koberce,“ tvrdí 78-ročný učiteľ, pôvodom Slovák, ktorý je od roku 1991 profesorom na Pedagogickej fakulte UK v Prahe.

Jeho výskumný tím tu rozpracoval teóriu generického modelu a koncipoval „scheme-oriented“ edukačnú teóriu. Koncept nemá učiť žiaka, aby sa matematiku bifľoval, ale aby ju objavoval na praktických prípadoch.

Metóda rozvíja podľa M. Hejného nielen matematiku, ale aj všeobecne intelekt, sociálne a komunikačné schopnosti v tíme a argumentáciu v čase, keď si má žiak svoj výsledok obhájiť. „Tu sa napríklad nestáva, že deti po sebe opakujú výsledky alebo opisujú. Stalo sa nám už, že žiak, ktorý povedal ako posledný svoj výsledok, povedal správnu odpoveď. Pritom všetci jeho spolužiaci mali iný výsledok. Vedel si ho aj obhájiť,“ dodala učiteľka R. Haláková.

Od detí vyžadujeme dril, nie logiku a nápady

Na Slovensku patria manželia Hynek Bachratý a Katarína Bachratá k certifikovaným lektorom Hejného metódy výučby matematiky. Obaja patria medzi matematických maniakov, ktorí sa evidentne vyžívajú v neštandardnom prístupe k výučbe matematiky, čo ich vysokoškolských študentov na jednej strane zlostí, ale na druhej núti premýšľať o matematických problémoch.

Manželia Hynek a Katarína BachratíZdroj: Archív: K.B.

Vo voľnom čase vedú mimoškolské aktivity a krúžky s mladými matematickými talentmi zo základných škôl, testujú svoje hypotézy, čo na deti funguje, a vzdelávajú slovenských učiteľov, ako sa dá matematika učiť efektívnejšie a pre deti ľudskejšie. Sú zástancami teórie, že každé dieťa sa matematiku dokáže naučiť svojským spôsobom, ak má učiteľa, ktorý ho dokáže motivovať.

Ako vyzerá vyučovanie matematiky na slovenských školách?

Pri bežnom vyučovaní učiteľ zadáva inštrukcie, čo majú deti robiť. To je dobré napríklad pri výučbe slovenčiny. Keď dieťa povie mama a má byť tam maslo, tak ho učiteľ musí opraviť. Pri vyučovaní matematiky je to však na škodu. Napríklad matematika v USA nie je definovaná ako „science“, ale patrí medzi „arts“. To znamená, že matematika nie sú len postupy, ako niečo vyriešiť, nie je to len súhrn pravidiel a definícií, ale je to aj vymýšľanie nových riešení a postupov.

Mám pocit, že aj kvôli mentalite Slovenska to skĺzlo do toho, že od detí vyžadujeme dril a aby predvádzali to, čo im povieme. Poviem vám prípad: Predstavte si, že by deti dostali omaľovanky a deti by ich museli vymaľovať tak, že musia najprv zobrať žltú pastelku na slnko, potom zelenú na trávu a tak ďalej. Nesmú zmeniť postup. Ak má dieťa vyriešiť geometrickú úlohu a má si urobiť náčrt, postup a ďalšie presne definované kroky, tak to je skoro ten istý princíp, ako keď im dáte vymaľovať omaľovanku. Objaviteľský postup je oveľa zaujímavejší, keď sa prirodzene hrajú s kružidlom a pravítkom.

Keďže ignorujete postupy a zaužívané vzorce, nie je vyriešenie úlohy oveľa zdĺhavejšie?

Áno, je to oveľa zdĺhavejšie, ale dostanú sa oveľa ďalej a hlavne to stojí za to.

Má dnes učiteľ čas na takéto zdĺhavé učenie matematiky? Nie je jednoduchšie to vysvetliť za 15 minút a zadať pár skúšobných príkladov?

Tým, že sú úlohy dobre nastavené na ich vek, deti za 45 minút stihnú veľmi veľa. Cieľom učiteľa je podporovať diskusiu, zadať úlohu v správny čas, keď je niekto rýchlejší, tak mu zadať ďalšiu úlohu a na slabšieho počkať, kým aspoň jeden príklad zo série dokončí. Tým, že ich matematika baví, nemusí ich utišovať. Keď sme sa boli pozrieť na jednej základnej škole, zistili sme, že deti neskutočne trpeli tým, že museli ticho sedieť a nemali slovo. Deti boli šťastné, keď sa mohli postaviť a sadnúť, keď sa ich učiteľka niečo pýtala.

V triedach, kde sa zaviedla Hejného metóda, sme naopak videli, že deti celú hodinu pracovali. Na týchto školách mali deti stieracie tabuľky, kde napísali svoj výsledok a všetky deti svoje výsledky ukázali učiteľke a tá ich vyvolávala, aby si obhájili svoj výsledok. Dieťa vďaka tomu malo pocit, že má kontakt so svojou učiteľkou, čo je preň veľmi dôležité. V klasickej triede však bolo na tabuli 20 príkladov a učiteľka sa pýta, aký je výsledok prvého z príkladov. Dve desiatky detí sa hlásia, ale učiteľka vyvolá len jedného. Ten žiak však už vie, že najbližších 10 minút ho už nevyvolá. Nadšenie strieda rýchlo sklamanie.

Deti by mali matematiku objavovať, tvrdí H. BachratýZdroj: Archív K.B.

Koľko škôl na Slovensku už postupuje touto metódou?

Asi desať škôl. Túto metódu školíme desiati. Traja na Slovensku vrátane nás a siedmi v Česku. To, že sme certifikovaní, ešte neznamená, že všetko vieme. Urobili sme si krúžok matematiky s prvákmi a skúšame, čo na nich platí a čo neplatí. Tá metóda je fajn hlavne v tom, že človek dokáže motivovať deti, organizovať ich a smerovať tak, aby na správny výsledok a postup prišli samé.

Sú nejaké doložené dôkazy, ktoré potvrdzujú úspešnosť tejto metódy?

V Česku sú ďalej a deti dosiahli v testovaní lepšie výsledky. Na Slovensku je to skoro hodnotiť, keďže metóda sa učí len dva roky – začína sa od prvákov a postupne k starším žiakom. V každom prípade je potrebná podpora školy, teda riaditeľa, keďže knihy musí zafinancovať (štát na nákup učebníc neprispeje) plus pripočítať náklady na cestovanie za školením a, samozrejme, treba počítať s tým, že sa môžu ozvať rodičia. Sú rodičia, ktorí sa čudujú, prečo si deti robia čiarky a kreslia obrázky a nevedia naspamäť koľko je 3 krát 6. Naopak, existuje dosť veľká skupina rodičov, ktorí to podporujú aj na základe horších skúseností z klasických škôl.

Riaditeľ musí dať k tomu podporu a odvahu. Niektoré sa do toho pustili preto, lebo chceli pritiahnuť pozornosť rodičov. Jedna základná škola na východe Slovenska ju zaviedla preto, aby sa odlíšila, keďže sa hovorí o rušení škôl v jej okolí. Hľadajú niečo nové a atraktívne, aby do ich školy dávali rodičia svoje deti. Na druhej strane učiteľ, ktorý sa na tento systém necíti, by nemal byť nútený. Keď je učiteľ predpojatý hneď na začiatku, nebude to robiť dobre. To asi platí pri všetkom, čo v živote človek robí.

  • Tlačiť
  • Poslať e-mailom
  • Oznámiť chybu
  • 4

Tagy Hejného metóda, matematika, Milan Hejný, školstvo, výučba